Author: AL

Для решения задач на смеси, сплавы и растворы надо запомнить одну формулу:
,где
С—концентрация вещества;
m—масса концентрированного вещества;
M—общая масса вещества.

Задачи на смеси, сплавы и растворы.

Примеры решения задач:

Задача 1: Смешали 4 литра 15-процентного раствора некоторого вещества с 6 литрами 25-процентного водного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
Решение. По формуле , где m—эт о масса концентрированного вещества, М—общая масса вещества, получим, что m будет равно сумме масс 4 литров 15—процентного раствора (4*0,15) и 6 литров 25-процентного раствора (6*0,25), а М равно общей массе раствора (4+6). Подставив данное в формулу, получим:
Ответ: Концентрация получившегося вещества составляет 21%.
Задача 2:Смешали некоторое количество 15-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 19-процентного раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившего раствора?
Решение: Используя ту же формулу, и беря во внимание, что массы веществ одинаковы , но имеют разную концентрацию, имеем:
Ответ: Концентрация получившегося вещества составляет 17 %.
Задача 3: Имеется два сплава. Первый содержит 10% никеля, второй – 30% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 200 кг, содержащий 25% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?

Преобразуем первое уравнение:
кг
кг
150-50=100 кг
Ответ: Масса первого сплава меньше массы второго сплава на 100 кг.
Задача 4: Смешав 30-процентный и 60-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 36-процентный раствор кислоты. Если вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 41-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 30-процентного раствора использовали для получения смеси?
Решение: Используя формулу, получим систему уравнений:

Задачи для самостоятельного решения:
1. В сосуд, содержащий 7 литров 26-процентного водного раствора некоторого вещества, добавили 6 литров воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
2. Смешали 4 литра 20-процентного водного раствора некоторого вещества с 6 литрами 35-процентного водного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
3. Имеется два сплава. Первый сплав содержит 10% никеля, второй—35% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 150 кг, содержащий 30% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?
4. Смешав 50-процентный и 70-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 48-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 58-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 50-процентного раствора использовали для получения смеси?